高2の実力テストで数学29点の僕が京大に合格できた数学勉強法

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「勉強といえば、この科目」というくらいに数学は重要です。受験への影響も非常に大。

しかし、

  • 数学はすごく苦手………
  • 勉強しても数学の成績が伸びない
  • テストでいつもひどい点数を取っている
  • もうこれだけやってダメなんだから、数学は才能でしょ………

といった悩みのある人は多いんじゃないでしょうか?
高1、高2のころのぼくも全く同じ状況でした。

何とか自分を誤魔化していましたが、高2の2学期の実力テストでとうとう26点を取ってしまいます。

29

どこから誰がどう見ても酷い点数です。これには万人が頷くところでしょう。

酷すぎるこの結果に僕は、

  • 京大を諦めようか
  • 文系に変えようか

と悩みました。

かなり悩みましたが、結局は京大に理系で入るというこだわりを捨てきれず、本気で数学の勉強を見直すことにしました。

それから約1年。

数学が全然できなかった僕は、京大の数学で5割を取って、合格を勝ち取ることができました。5割くらいでは全く自慢にはなりませんが、少なくとも恥ずかしくて人に言えない点数ではありません。十分合格ラインです。

このページを読めば、壊滅的な数学の成績を大きく改善した勉強法の全てが分かります。僕の反省も反映しているので、僕よりも効率良く勉強できるかも知れません。

数学に関する勘違い

まず最初に数学に関する勘違いをいくつか解いておこうと思います。
その後で具体的な勉強の手順を説明します。

その勘違いというのは、

  1. 数学にはセンスが必要
  2. 授業を真面目に聞いていればOK
  3. 1問1問にじっくり時間をかけるべき
  4. 苦手なのは難しい問題を解いた数が足りないから
  5. 問題はたくさん解けば解くほどいい
  6. どの科目もバランス良くやるべき

という6つです。

数学が苦手な人なら、この中で「これ自分も思ってる!」という勘違いがあるのではないでしょうか?

勘違い①:数学にはセンスが必要

  • 数学にはセンスが必要
  • ひらめきが無いと数学はできない

上のような噂がよく聞かれます。

しかし、それは嘘です。酷い嘘です。

実際のところ、大学の合格に必要な程度の数学力を身につけるのにセンス・才能・ひらめきの類のモノは全く不要です。

大事なのは、

  • 知識量
    • 問題をとくのに必要なツール(=知識)が頭の中にあるか
  • 知識を使いこなす力
    • そのツールをどれだけたくさん使ったか
    • ツールの組み合わせ方を熟知しているか

という2つだけ。

つまり、必要なのはセンスと言うよりは暗記力+継続力です。

実際に僕がそれを証明しています。

僕は中学のとき、すでに数学のセンスの無さの片鱗を見せていました。先生からセンスの無さには太鼓判を押されていたくらいです。

それでも暗記力+継続力で、京大入試レベルに持ってくることができました。

同じことはあなたにもできます。間違いありません。

数学はやるべきことをやれば、確かな実力がつくようになっています。信じられない気持ちも分かりますが、安心してください。

勘違い②:授業を真面目に聞いていればOK

これは僕自身もハマっていた落とし穴でした。

授業をきちんと聞いているのだから、成績が伸びるはずだ、と。

当時僕が教わっていた先生が、指導力があると評判の人だったこともその勘違いを悪化させていました。

授業を真面目に聞いているだけでは数学ができるようになりません。

もちろん授業で理解するのは大切ですが、問題を解きまくる作業が絶対に必要です。それなしでは「本当の意味での理解」には辿り着けません。

勘違い③:1問1問にじっくり時間をかけるべき

数学の先生の中には、「分からなくても答えを見ずに、何度もウンウンと考え込む。それが大事」と言う人がいます

僕の高1のときの先生がそのタイプでした。

しかし、これは勘違いを生みやすい言葉です。

確かに答えを見ずにじっくりと時間をかけて考える方法が有効なときもあります。

ただそれは、一定のレベルに達してからの話です。基礎ができていないうちにいくら時間をかけて考え込んでも無駄というのが本当のところ。

必要なツールが揃っていないときは、どれだけ頑張っても何も作れません。

僕もこの言葉に惑わされて、随分と時間を無駄にしました。

今思い返すと、腹が立ってきます。
原因の先生にもそうですし、結果が出ていない勉強法を見直そうとしなかった自分にも。

勘違い④:苦手なのは難しい問題を解いた数が足りないから

これもよくある間違いで、僕自身がしていた勘違いです。

僕はこの勘違いのせいで、赤チャートというバカ難しい問題集にかなり時間を投入してしまいました。

その結果どうなったかと言うと、悲惨なものです。

時間は取られたけど、知識は全く身につかない………そんな状況になりました。

皆さんにはこれを反面教師にしてもらいたいです。

大切なのは難しい問題を解くことではありません。

完全にその逆です。
簡単な問題、基礎的な問題を重点的に解かないといけないのです。

基礎を極めれば、自ずと応用はできるようになっていきます。
信じられないかも知れませんが、「あれ? こんな問題、解いたこと無いけど解けてしまうな」という日が来るんです。

最初から応用問題にまで目を向ける必要性は0です。

勘違い⑤:問題はたくさん解けば解くほどいい

これもよくある間違いで、またまた僕自身が陥っていた勘違いでもあります。

先に赤チャートをやって失敗したといいましたよね。
その原因はレベルが適正でなかったことだけではなく、この勘違いにもあったのです。

本当は1つ1つの問題を、自力で完璧に仕上げられるようになるまで何度も繰り返すべきでした。

むやみやたらに多くの問題に手を出すのは正に最悪手。

頑張った感覚だけはあっても、何も成果が生まれません。

勘違い⑥:どの科目もバランスよくやるべき

「どの科目もバランスよくやるべき」

これは間違った考え方ではありません。
けれど、いかんせん非常に誤解を生みやすいです。

何をもって「バランスが良い」のかが分かりにくいからです。

「バランスの良い食事」と言われても、具体的にどんな食事なのかわからないのと似ています。

受験勉強で言うと、バランスが良いのは、数学に半分近くのパワーを投入している状態です。

受験での配点の大きさと負担の大きさを考えると、数学1科目に50%の力を投入するくらいのイメージをもつくらいが丁度いいんです。(実際にはそれほど割けないので、3~4割というところになるでしょうが)

今の時点で数学が苦手な人こそ、このことをしっかりと認識するべきです。

僕自身もこれを意識するようになったからこそ、数学の苦手が克服できたと実感しています。

数学の勉強のやり方

ここまでで数学に関するよくある勘違いを解きましたから、次は正しい勉強の進め方を説明していきます。

僕が辿り着いた数学の勉強は基本的に以下の流れでした。

  1. 授業で重要ポイントを理解
  2. その内容の問題を解いてみる
  3. 解けなかった問題を再度解く
  4. 解けなかった問題が自力で解けるようになるまで繰り返す
  5. 基礎レベルが完成したら、入試レベル

それぞれの段階で注意してほしいことがあるので、1つずつ説明していきます。

授業で重要ポイントを理解

先ほども少し触れましたが、大学受験の数学で必要なのは、

  • 知識量
  • 知識を使いこなす力

です。

授業は、1つ目の「知識量」をつけるためのステップとして利用します。

僕が授業で重要だと思うのは、「数学の言葉を理解できるようになる」こと。

数学の言葉が理解できるようになるというのは、以下のような関係がすぐに思いつく状態です。

  • a の絶対値 ⇔ 数直線上での a と 0 の距離にある数
  • 〇〇は有理数 ⇔ \(〇〇=m/n\)(ただし、m, n は整数)

それから、公式の理解&暗記も必須です。

公式と呼ばれる式たちは、やっぱりそう呼ばれるだけの重要性があります

覚えていなければ、解ける問題も解けなくなります。

このステップは授業を利用するのが一番安心感がありますが、すでに授業についていけていないと感じる場合は別の方法を取ったほうがいいと思います。

例えば、以下の参考書を使う方法なんかがオススメ。

マセマは表紙がはっきり言ってダサいですが、内容は素晴らしいです。
僕は大学に入って、定期テスト対策にマセマを購入して、ようやくマセマのすごさに気が付きました。

「これで分からないことなんてある?」と思うくらいには分かりやすいのがマセマ。

授業で学んだ内容の問題を解いてみる

授業だけでは数学ができるようになりませんから、次は問題演習です。

問題演習によって、「知識を使いこなす力」を身につけていきます。

使う問題集は学校で購入したものでいいと思います。
サクシードとか、4プロセスとか、クリアーとか、そのへんの問題集ですね。

僕は4STEPを使っていました。

こういった問題集を使いこなすだけで、最難関クラス以外の大学の入試に対応可能になります。ホントです。

僕も高2の3学期ごろから 4STEP のやり方を見直して、正しい方法でやりこむようになってから、数学の成績が上がり始めました。

それまではテスト勉強のために一通り問題を解いておくくらいしかしていませんでした。最初からやり込んでいれば良かった、と何回後悔したことか………。

気を取り直して、具体的な使い方へ。

使い方としては、まずさっくりと解いてみるところから始めます。

最初は解けなくても構いません。解けたらラッキーみたいな気持ちでいいと思います。

まぁ解けたほうがいいんですが、ホントの基本の基本以外は初見では解けないです。

分からない場合は解答を見ます。答えを見て、その流れを暗記します
「暗記」と言いましたが、それは文字を丸暗記するのではなくて、中身・意味をざっくりと覚えるという意味です。

2分ほど考えて分からないときはそうしました。

「そんなにすぐ解答を見てもいいの?」と思うかも知れませんが、これでいいのです。

僕もこの方法を最初に試してみたときは半信半疑でした。
でも、やっているうちに確かに効率が上がっていることに気が付きました。

考えてみたら、授業を聞いたくらいで全ての問題を解けるようになるはずがありません。
解答を見て、解き方を覚えるのも正しい勉強法です。

解き終わった問題は、以下のように印をつけます。

  • 余裕 → ◎
  • 普通に解ける → ○
  • 答えを見たらすぐに理解した or ヒントを見て解けた → △
  • 答えを見てもなかなかピンとこなかった → ✕

印をつけることは2回目以降の繰り返しのときに強い威力を発揮します。

解けなかった問題を再度解く

次は解けなかった問題を再度解きます。”◎”をつけられなかった問題ですね。

一度解き方を頭に入れたはずですから、前よりは解けるになります。

けれど、それでも解けない問題が残ります。

そんなときも、2分くらいで分からなければ、すぐに解答を見ます

このとき、1回目よりも慎重に読みました

1度読んだけど、頭に入っていないのです。
解答のどこかに頭に入りにくい要素があるはず。
それを見逃さないようにします。

この2回目が終わったら、問題番号へつけた印を更新します。

1回目のときは△をつけたけど、2回目はスッと解けたから○、といった感じで。

△や✕がついた問題に関しては、ポイントとなる数式などをノートにメモしたりもしていました。書くことで考えがまとまることもあるので、メモはオススメです。

自力で解けるようになるまで何度も繰り返す

解けなかった問題、つまり△や✕は、印が◎と○になるまで繰り返して解きます。

繰り返す回数は3回とか5回、7回とはっきり決められません。
自力で解けるようになるまで、です。

7回やっても自力で解けるようになっていないなら、それ以上繰り返さないといけないですし、2回で完璧に解けるようになったなら、それ以上繰り返す必要はありません。

また、毎回毎回手を動かして解答を書かないといけないかと言うと、そうではありません

問題を見てすぐに解答の流れが頭の中にはっきりと浮かんだら、○印をつけてOKです。
「解ける」と分類してしちゃいます。

ここで注意なのは、「自力で解ける」というのをどんなレベルの理解度とするのか、です。

自分では「解ける」と思っているけど、完璧に自力で解ける状態になっていないのは非常に危険。

僕が目安にしていたのは、

  • その問題を人に教えられるほど分かっているか
  • 似た問題が解けるか

などでした。

そこまで仕上げられていないと、テストで解けなかったり、計算ミスをしてしまったりします。

計算ミスは注意力不足が原因で、実力とは関係ないと思うかも知れません。

けれど、僕は経験的に計算ミスが発生するのは、理解が中途半端な分野に多いと感じます。完璧に理解している分野では、なかなか計算間違いが起こりません

計算はただの作業じゃなくて、理解するべき事項の一部。

計算をしっかりと理解するために僕が取り組んだ問題集もあります。

これです。特に数Ⅲは「計算そのものが本質」みたいなところもありますから、4STEPと組み合わせてやり込みました。

基礎レベルが完成したら入試レベル

高2の終わりから高3の夏休みの終わりまでで 4STEP の全ての問題を完璧にしました。

高3の夏休みまで教科書傍用の問題集に取り組むのはかなり不安でしたが、結果から言うと、それが良かったです。

その後に僕が取り組んだのは、学校で購入した入試レベル問題集の『スタンダード数学演習Ⅰ・A・Ⅱ・B』と『オリジナルスタンダード数学演習Ⅲ』でした。

授業で使い始めたのが高3の夏休み前ごろだったので、授業では入試レベル問題集をやって、家では4STEPをやるという期間がしばらく続きました。

僕の学校と同じように入試レベル問題集を購入している学校に通っている人はそれを使えばいいと思います。

これの取り組み方も基本的には前と同じです。

  • 余裕 → ◎
  • 普通に解ける → ○
  • 答えを見たらすぐに理解した → △
  • 答えを見てもなかなかピンとこなかった → ✕

の流れです。

正直なところ、このレベルの問題集は時間がなくて完璧に仕上げることができませんでした。✕印がついたままの問題は流石にありませんでしたが、○と△の間くらいの習得度の問題が残りました。そこが「苦手の克服」で留まって、「得意に持っていく」ことができなかった要因かな、と思っています。

夏休みの終わりから1月の頭くらいまでの期間を投入したんですけどね………

1月の中旬ごろになってくると、流石に京大の過去問ノータッチではいけないということで、過去問を始めました。(センター対策はセンターの過去問以外ほとんど何もしていません)

取り組んだのは5年分です。

過去問演習とそれまでの勉強のやり方では変えた点が2点ありました。

  • すぐに答えは見ず、じっくり考える
  • 解ける問題と解けない問題を見極める

過去問演習では、本番の入試と同じように時間を計って、その時間はじっくりと考えました。時間が切れても自力で解答に辿り着けそうな場合は、時間を超えても考えました。

この段階になってようやく「1問1問にじっくりと時間をかけて取り組む」勉強法が効果を発揮してきます。

それから、解ける問題と解けない問題を見極めるのも、過去問演習では重要です。

入試では全問解けないといけないわけではありません。
普通は5割以上取ればOK。

簡単な5割の問題は完璧に理解し、難しい5割については流れを理解するのに留めました。

以上が僕が京大に合格するまでにやった勉強法の全てです。

問題集の選び方

僕は4STEPなどをやり込んだ人なので、学校で購入する問題集を使うのが安心かなと思っています。

学校の授業と連動して勉強できるので、それが一番です。

ただ、学校で購入した問題集を使うのが適切ではない場合もあるかも知れません。
それがどんなケースかと言うと、

  • 解答解説集をもらっていない
  • 学校の授業が全然分からない

こういったときには学校指定の問題集を使うメリットが死んでしまっています。代わりに市販の問題集を買うべきです。

基礎レベル問題集

4STEPなどの代わりに使う問題集です。

定番で安心感があるので言うと、数研の黄チャート。
結局のところ、参考書としてはこれが頭一つ抜けたクオリティなのはチャート式です

基礎をしっかり固めるのに最適ですし、使い込んだら大抵の大学に受かってしまうポテンシャルもあります。

分厚くて膨大な問題が載っていますが、とりあえず解くのはその一部です。
数学が苦手な人でも気負う必要はありません。

星3までの例題に取り組むといいでしょう。それ以上のレベルの問題や類題は後回しで。

ただ、

  • チャート式が(物理的に)重くて使いにくい
  • チャート式をやっている時間がない

という人には、

をオススメしておきます。

これなら軽くて持ち運びやすいし、問題数もしっかりとあります。解答解説にも不安はありません。基礎を集中して勉強できるのが長所の問題集。

これを使うときは、まずは基本問題をやり込みます。
それが完璧に仕上がったら、挑戦問題へ。
挑戦問題も完璧に仕上げるべきでしょう。

でも、できることなら黄チャートを使うほうが安心感はあります。

授業の復習問題集は数Ⅲが無いようですし、本当に基礎に焦点を当てた問題集のようなので。

入試レベル問題集

次に進む入試レベル問題集は、

とかがいいと思います。

あるいは、

このあたりならレベル的にもクオリティ的にも間違いないと思います。

まとめ

最後に記事の内容をまとめます。

まずは数学に関する勘違いを解いていきました。

  1. 数学はセンスじゃない
  2. 授業を聞いているだけではダメ
  3. 1問1問にじっくりと時間をかけるのはNG
  4. 難しい問題を解いたらいいわけじゃない
  5. 数学に大量の時間を投入するべき

それから勉強の流れを説明していきました。

  1. 授業で重要ポイントを理解
  2. 授業で学んだ内容の問題を解いてみる
  3. 解けなかった問題を再度解く
  4. 自力で解けるようになるまで何度も繰り返す
  5. 基礎が完成したら入試レベル

数学が苦手すぎて理系をやめようかと悩んだ僕でも、このやり方で京大工学部に合格できました。

同じことは数学が苦手で苦しんでいるあなたも可能です。
数学が得意になった自分を思い描き、諦めずに頑張ってください。
応援しています。

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